التباديل والتوافيق

سنتطرق هنا الى بعض الامثلة التي تواجهنا فيما يتعلق بموضوع التباديل والتوافيق والتي تبدو وكانها متشابهة الا ان طرق حلها مختلفة.

مثال:

بكم طريقة يمكن ترتيب حروف كلمة حضرموت وبكم طريقة يمكن ترتيب حروف كلمة المكلا؟

الحل:

قبل حساب عدد الطرق يجب ان نلاحظ ان كلمتي حضرموت والمكلا لهما نفس عدد الاحرف وهو 6 حروف الا ان  حروف الاولى مختلفة وتوجد في الثانية حروف مكررة (2ا,2ل,1م,1ك ) وبالتالي يكون:

    
عدد الطرق لترتيب حروف كلمة حضرموت =!6 = 720 طريقة

عدد الطرق لترتيب حروف كلمة المكلا      = !1!1!2!2/ !6 =720/4 = 180طريقة

مثال :

دعي 6   اشخاص للجلوس بكم طريقة يمكن ترتيب جلوسهم؟ في الحالات التالية:

1-      في صف مستقيم

2-      حول طاولة مستديرة

3-      في صف الا ان اثنان لايريدان ان ينفصلا

الحل:

1 -      عدد الطرق = !6=720 طريقة

2-      عدد الطرق  =!5=120 طريقة

3-      في هذه الحالة سنتعامل مع الشخصين اللذين لاينفصلان على انهما شخص واحد مع مراعات ان ترتيبهما فيما بينهما سيتم بطريقتين وبالتالي يكون

عدد الطرق = !5*2= 120*2= 240 طريقة

سؤال؟    

اذا كان لدينا 5 الوان فبكم طريقة يمكن اختيار 3 الوان؟ في الحالات التالية:

1-      بدون شروط

2-      من الثلاثة الالوان المختارة يراد تكوين علم